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CORRECTION des ERREURS d'un ROBOT

par rapport a une référence théorique

(Méthode PID)

Dans beaucoup de processus industriels ou mécaniques on donne une valeur cible a atteindre et a maintenir dans le temps : direction d'un robot par rapport a une ligne, vitesse d'un robot, température d'un incubateur etc.. Pour maintenir le systéme en équilibre sur cette valeur il faut une méthode pour corriger les écarts par rapport a cette référence.

Par exemple lorsque le robot est a gauche de la ligne qu'il doit suivre le probléme est d'apporter une correction qui :

• soit suffisante pour le ramener sur la trajectoire de référence (en accélérant la roue gauche ou/et en ralentissant la roue droite)
• mais pas excéssive pour ne pas le faire trop aller de l'autre coté de la ligne
• pour bien adapter il faut donc le faire assez vite, par petites corrections successives , constamment adaptées aux changements de trajectoire, sinon le robot va zigzaguer de droite a gauche de la ligne dans un mouvement peu élégant !

Pour résoudre les problémes de ce type on utilise une méthode de correction dite PID qui utilise 3 termes de correction simultanés: Proportional ,Integrated ,Derivate.

Pour comprendre comment ça se passe il est intéressant de tracer la courbe des écarts du robot par rapport a la direction de référence au cours du temps , dans le cas ou on ne fait aucune correction. On figure le trajet idéal du robot (en ligne droite pour faire simple) , par une droite horizontale paralléle a l'axe des temps et on note la position réelle du robot a intervalles de temps réguliers (toutes les 5 secondes ) pour tracer une courbe du déplacement réel pendant une minute. Supposons que le robot se déplace de droite a gauche sur le graphique et qu'il dévie a gauche: on aura une courbe qui s'écartera vers le haut, progressivement de la référence horizontale.

Au bout d'une minute on peut considérer les 3 facteurs qui vont permettre le calcul de la correction:

• l'écart "delta" entre la position actuelle du robot et sa position théorique (on considérera la distance verticale) . On corrigera la vitesse de rotation des roues proportionellement a cet écart. ce facteur de correction "proportionnel" est le plus important et pour nos petits robots on peut souvent s'en contenter.
• mais on peut aussi considérer l'aire comprise entre le trajet théorique et le treajet réel : c'est le facteur "intégré", il rend compte de l'accumulation de la dérive dans le temps et entrainera une autre correction
• enfin si on considére l'écart entre la pente de la droite théorique (horizontale ici) et la pente de la courbe réelle on a un facteur "dérivée" , il rend compte de la vitesse d'accroissement de l'erreur.

La correction totale a apporter est la somme des 3 corrections précédentes:

C:= Cp + Ci + Cd

Mais en fait on affecte chaque correction d'un coefficient "k" qui détermine son poids dans la correction globale et tout l'art est de bien choisir ces 3 facteurs pour avoir une correction adaptée.

C:=Cp* k1 + Ci * k2 + Ce * k3

Nous avons vu qu'en fait nous utiliseront essentiellement le premier facteur dit proportionnel : soit C:= Cp * k1

Et en fin de compte la correction dépendra de l'écart "delta" a un instant T (entre valeur théorique et valeur réelle) .On a donc quelque chose de la forme :

Cp:= delta * k1

Mais il faudra choisir :

• la fréquence des corrections : trop faible elle entraine des oscillations autor du trajet théorique, trop forte elle prend trop de temps de processeur . Nnotons que comme nous utilisons un Propeller, il suffit d'utiliser un "Cog" poue ces corrections pour qu'elles ne génent en rien le déroulement des autre parties du programme.
• l'importance de chaque correction par rapport a la valeur de référence et a l'écart (c'est du choix de k1 qu'il s'agit ) . Il est clair que si on a choisi de faire des corrections trés fréquentes a l'étape suivante , on pourra diminuer l'importance de chaque correction ici (et on obtiendra un fonctionnement plus fluide).
• pour éviter des corrections inutiles on décide de ne corriger que si l'écart dépasse un seuil minimum

Pour une correction de vitesse de moteurs en fonction des écarts au trajet théorique , on a :

Si Ldurée et Rduree sont les durées des impulsions vers les 2 sero moteurs .

Si elles sont initialisées a des valeurs _Linit et _Rinit de 1550 et 1372 .

Si on déclenche une correction a partir d'un écart de détection de la ligne de référence (distG) supérieur a un seuil .

Lduree:=_Linit ' en fait 1550 correpondant a une marche avant a la moitié de la vitesse max
Rduree:=_Rinit 'en fait 1372 correpondant a une marche avant a la moitié de la vitesse max

if (distG > seuil ) 'le robot est trop a droite > accélérer roue droite et ralentir roue gauche
correction:= distG * k1
Lduree:= (_Linit - correction) #> 1450 'on rapproche gauche de 1450 mais on doit rester au dessus de 1450
Rduree:= (_Rinit - correction ) #> 1250 'on éloigne droit de 1450 mais on doit rester au dessus de 1250

En fait on réglera par tatonnements la fréquence des corrections et le facteur de sensibilité k1.